Question

Me ajudem.
É simples,mas quero confirmar o resultado.
Desde já agradeço,boa noite.

Calcule: 
 A) (2/3) ^X2+X = 64/729
B) 3^2X - 3^X - 6 = 0

Answer 1

$a)( \frac{2}{3}) ^{ x^{2} +x}= \frac{64}{729}\\\\ Aplicando~uma~das~propriedade~da~poenciacao,~vem:\\\\ \frac{2}{3} ^{ x^{2} +x}= \frac{2 ^{6} }{3 ^{6} }\\\\ \frac{2}{3} ^{ x^{2} +x} = \frac{2}{3} ^{6}\\\\ Sendo~as~bases~iguais,~podemos~elimina-las~e~conservarmos~os\\ expoentes:\\\\ x^{2} +x=6\\ x^{2} +x-6=0~~(equacao~do~2 ^{o}~grau)\\\\ x'=2~~e~~x''=-3\\\\ Portanto:\\\\ S=\{2,-3\}$
_________________________________


$b)3 ^{2x}-3 ^{x}-6=0\\\\ Realizando~uma~troca~de~posicao~do~expoente,~temos:\\\\ (3 ^{x}) ^{2}-3 ^{x}-6=0\\\\ Utilizando~uma~variavel~auxiliar,~fazendo~3 ^{x}=b,~temos:\\\\ (b) ^{2}-(b)-6=0\\ b ^{2}-b-6=0\\\\ Resolvendo~esta~equacao~do~2 ^{o}~grau,~obtemos~as~raizes\\\\ b'=-2~~e~~b''=3~\to~b=-2,~nao~nos~serve.\\\\ Retomando~a~variavel~original,~3 ^{x}=b,~temos:\\\\ 3 ^{x}=3\\ \not3 ^{x}=\not3 ^{1}\\\\ \boxed{x=1}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D