Question

Uma reta r passa pelos pontos A(2,0) e B(0,4). Outra reta s passa pelos pontos C(-4,0) e D(0,2). O ponto de intersecção das duas retas é P(a,b). Nessas condições, calculem as coordenadas a e b do ponto P.

me ajudem, preciso de uma resposta direta com o calculo para um trabalho

Answer 1

$\bullet~~$ Encontrar a equação da reta $r$ que passa pelos pontos $A(2,\,0)~\text{ e }~B(0,\,4):$

$r:~~\dfrac{y-y_{_{A}}}{x-x_{_{A}}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}~~~~~~(x_{_{B}}\ne x_{_{A}})\\\\\\ r:~~\dfrac{y-0}{x-2}=\dfrac{4-0}{0-2}\\\\\\ r:~~\dfrac{y}{x-2}=\dfrac{4}{-2}\\\\\\ r:~~\dfrac{y}{x-2}=-2\\\\\\ r:~~y=-2\,(x-2)\\\\ \boxed{\begin{array}{c} r:~~y=-2x+4 \end{array}}$


$\bullet~~$ Encontrar a equação da reta $s$ que passa pelos pontos $C(-4,\,0)~\text{ e }~D(0,\,2):$

$s:~~\dfrac{y-y_{_{C}}}{x-x_{_{C}}}=\dfrac{y_{_{D}}-y_{_{C}}}{x_{_{D}}-x_{_{C}}}~~~~~~(x_{_{D}}\ne x_{_{C}})\\\\\\ s:~~\dfrac{y-0}{x-(-4)}=\dfrac{2-0}{0-(-4)}\\\\\\ s:~~\dfrac{y}{x+4}=\dfrac{2}{4}\\\\\\ s:~~\dfrac{y}{x+4}=\dfrac{1}{2}\\\\\\ s:~~2y=x+4\\\\ \boxed{\begin{array}{c}s:~~y=\frac{1}{2}\,x+2 \end{array}}$

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Para achar a interseção entre as retas $r$ e $s,$ basta resolver o sistema, substituindo as coordenadas do ponto $P(a,\,b)$ nas equações das duas retas:

$\left\{\begin{array}{l} b=-2a+4\\\\ b=\frac{1}{2}\,a+2 \end{array}\right.$


Igualando os $b$ nas duas equações temos

$-2a+4=\frac{1}{2}\,a+2\\\\ -2a+4=\dfrac{a+4}{2}\\\\\\ 2\,(-2a+4)=a+4\\\\ 4a+8=a+4\\\\ -4a-a=4-8\\\\ -5a=-4\\\\ a=\frac{-4}{-5}\\\\ \boxed{\begin{array}{c}a=\frac{4}{5} \end{array}}$


Substituindo o valor de $a$ encontrado em qualquer uma das equções do sistema, obtemos o valor de $b:$

$b=-2a+4\\\\ b=-2\cdot \left(\dfrac{4}{5} \right )+4\\\\\\ b=-\dfrac{8}{5}+4\\\\\\ b=-\dfrac{8}{5}+\frac{20}{5}\\\\\\ b=\dfrac{-8+20}{5}\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c}b=\frac{12}{5} \end{array}}$


Logo, o ponto procurado é $P\!\left(\frac{4}{5}\,,\,-\frac{12}{5} \right ).$

Answer 2

As coordenadas a e b do ponto P são a = 4/5 e b = 12/5.

Primeiramente, vamos determinar as equações das retas r e s.

A equação reduzida de uma reta é da forma y = ax + b. Para determinar a equação da reta, vamos substituir os dois pontos nessa equação e resolver o sistema linear resultante.

A reta r passa pelos pontos A = (2,0) e B = (0,4). Sendo assim:

{2a + b = 0

{b = 4.

Substituindo o valor de b na primeira equação:

2a + 4 = 0

2a = -4

a = -2.

Logo, a equação da reta r é y = -2x + 4.

A reta s passa pelos pontos C = (-4,0) e D = (0,2). Então:

{-4a + b = 0

{b = 2.

Substituindo o valor de b na primeira equação:

-4a + 2 = 0

4a = 2

a = 1/2.

Logo, a equação da reta s é y = x/2 + 2.

Igualando as duas equações, obtemos:

-2x + 4 = x/2 + 2

x/2 + 2x = 4 - 2

5x/2 = 2

5x = 4

x = 4/5.

O valor de y é:

y = -2.(4/5) + 4

y = -8/5 + 4

y = 12/5.

Portanto, o ponto P é igual a P = (4/5,12/5).

Exercício sobre equação da reta: https://brainly.com.br/tarefa/20098060