Question

O perímetro de um retângulo é 30m e sua área 36m². Determine suas dimensões!?

Answer 1

x+x+y+y=30------>2x+2y=30------>2(x+y)=30------>x+y=30/2
x+y=15 (perimetro)

x.y=36 (area)

x=15-y sendo x.y=36
(15-y).y=36
15y-y²=36
y²-15y+36=0  resolver eq. do segundo grau

Delta= b²-4ac
D=225- 4.1.36
D=225-144
D=81

-b+- _Vdelta_= _15+-V81_=_15+-9_
              2a               2.1              2

x'= 15+9)/2= 12

x"= 15-9)/2= 3

Prova x.y= 36
          12.3=36

x+x+y+y=30
12+12+3+3=30

Answer 2

Considerando os lados de um retângulo como x e y, temos:
Perímetro = 2x + 2y
Área = x.y
Portanto caímos num sistema de equações:
2x + 2y = 30
x.y = 36

Simplificando a 1ª equação por 2, temos:
x + y = 15

Isolamos x:
x = 15 - y

Substituímos na 2ª equação:
x . y = 36
(15 - y). y = 36
15y - y² - 36 = 0
-y² + 15y -36 = 0 (.-1)
y² - 15y + 36 = 0

Resolvendo a equação do 2º grau, temos:
y = 12 e y = 3

Portanto,
P/ y = 12
x = 15 - 12 = 3

ou

P/ y = 3
x = 15 - 3 = 12

Concluímos que as dimensões do retângulo são 12 cm e 3 cm