Question

-Determine as equações geral e reduzida da reta que passa pelos pontos A(2,7) e B(-1,-5).

Answer 1

Dados dois pontos $A(x_{_{A}},\,y_{_{A}})$ e $B(x_{_{B}},\,y_{_{B}}),$ pertencentes a uma mesma reta, então vale

$\dfrac{y-y_{_{A}}}{x-x_{_{A}}}=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}~~~~~~(x_{_{B}}\ne x_{_{A}})$


Para os pontos dados $A(2,\,7)$ e $B(-1,\,-5),$ temos

$\dfrac{y-7}{x-2}=\dfrac{-5-7}{-1-2}\\\\\\ \dfrac{y-7}{x-2}=\dfrac{-12}{-3}\\\\\\ \dfrac{y-7}{x-2}=4$


A equação da reta é obtida a partir da última igualdade acima:

$y-7=4\,(x-2)\\\\ y-7=4x-8\\\\ y=4x-8+7\\\\ \boxed{\begin{array}{c}y=4x-1 \end{array}}$

(esta é a equação reduzida)


Ou escrevendo na forma de equação geral

(é só passar o $y$ para o outro lado e deixar tudo igual a zero)

$\boxed{\begin{array}{c}4x-y-1=0 \end{array}}$