Question

Bom dia , me ajude ai neste negocio ?
Resolva esta integral por método da substituição e depois sem substituição se possível ?
\int\ {e^{2x} } \, dx

Answer 1

$\displaystyle \int \!e^{2x}\,dx$
Com substituição:

$2x=u~~\Rightarrow~~2\,dx=du~~\Rightarrow~~dx=\dfrac{1}{2}\,du$

e a integral fica

$=\displaystyle \int \!e^u\cdot \dfrac{1}{2}\,du\\\\\\ =\dfrac{1}{2}\int \!e^u\,du\\\\\\ =\dfrac{1}{2}\,e^u+C\\\\\\ =\dfrac{1}{2}\,e^{2x}+C$


Sem substituição seria assumir o resultado acima de forma imediata.