Question

Determine o ponto de interseção da reta que passa por (4,4) e (2,5) e a reta que passa por (2,7) e (4,3).

Answer 1

Olá!
Temos os seguintes pontos:
r: A(4,4) e B(2,5)
s: C(2,7) e D(4,3)

Primeiro, vamos descobrir o coeficiente angular da reta r. Temos:
mr = Δy/Δx
mr = y-y₀/x-x₀
mr = 5-4/2-4
mr = 1/-2
mr = -1/2

Agora, sabemos que:
A ∈ r e logo:
y-y₀ = m(x-x₀)
y-4 = -1/2(x-4) -> Montando a equação geral:
y-4 = -1/2.x + 2 
-1/2.x - y + 6 = 0 (r)

Agora, vamos descobrir o coeficiente angular da reta s. Temos:
ms = Δy/Δx
ms = 3-7/4-2
ms = -4/2
ms = -2

Sabemos que:
C ∈ s e logo:
y-y₀ = m(x-x₀)
y-7 = -2(x-2) -> Montando a equação geral:
y-7 = -2x+4 
-2x - y + 11 = 0 (s)

A intersecção das duas retas se dará no sistema delas:
{-1/2x-y+6 = 0 (I)
{-2x-y+11 = 0 (II)
Multiplicando (II) por (-1), vem:
{-1/2x-y+6 = 0 (I)
{2x+y-11 = 0 (III)
Somando (I) com (II), vamos ter:
(2-1/2)x - 5 = 0 -> Resolvendo:
3/2x = 5
     x = 5 / 3/2
     x = 5 . 2/3
     x = 10/3 

Substituindo x em (III), vem:
2 . 10/3 + y = 11
20/3 + y = 11 -> Resolvendo: 
y = 11 - 20/3
y = 33-20/3
y = 13/3

Finalmente, o ponto de intersecção será: E(10/3,13/3)

Espero ter ajudado! :)