Question

$\sqrt{140} - \sqrt{40} =$

Answer 1

1º Vamos fatorar os números.

140 | 2 
 70  | 2
  35 | 5
    7 | 7
Fatoração = 2² * 5 * 7

40 | 2
20 | 2
10 | 2
5  | 5
Fatoração = 2³ * 5

Agora vamos colocar as fatorações que achamos no lugar dos números:
√140 - √40
√2² * 5 * 7 - √2³ * 5
"Potência igual ao índice saí da raiz"
2√35 - √2² * 2 * 5
Decompus o 2³ em 2² e 2¹ para ter uma potência igual ao índice (2²)
2√35 - 2√10

No 140 uma potência era igual ao índice e saiu da raiz (o 2²),
no 40 havia uma potência maior que o índice então eu "desmembrei" ela e ficou 2² * 2¹, e então o (2²) saiu da raiz.
√140 = 
√2² * 5 * 7 =
2√5*7 = 
2√35

√40 = 
√2³ * 5 = 
√2² * 2 * 5 =
2√2 * 5 =  
2√10

Um abraço!