Question

Em uma P.A sabe-se que a4=12 e a9=27. Qual será o a5 ?

Answer 1

a4=12                                       

a4=a1+(n-1)q
12=a1+(4-1)q
12=a1+3q

a9=a1+(n-1)q
27=a1+8q

a1+3q=12 (-1)
a1+8q=27

-a1-3q=-12
a1+8q=27

5q=15
q=3

a1+3q=12
a1+3.3=12
a1+9=12
a1=3


a5=a1+(n-1)q
a5=3+(5-1)3
a5=3+4.3
a5=15


acho que seja isso espero ter ajudado

Answer 2

O termo de uma PA pode ser calculado segundo a fórmula a(n) = a1 + (n-1).r, onde a(n)é o termo que se quer calcular, a1 é o termo 1, n é o número de termos e r é a razão. Logo:

a4 = a1 + (4-1)r
a1 + 3r = 12      (equação 1)

a9 = a1 + (9-1)r
a1 + 8r = 27     (equação 2)

Somando a (equação 2) á (equação 1) multiplicada por -1:

a1 + 8r = 27
-a1 - 3r = -12
---------------------         ** corta o a1 com o -a1 na soma 
        5r = 15  ==> r = 3

Tomando uma equação qualquer, a1 + 8.3 = 27 ==> a1 = 27 - 24 ==> a1 = 3.

A PA é (3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 25, 27, 30, ...)
                          |     |                    |
                        a4   a5                  a9

Resposta: a5 = 15.