Question

Usando regras de integração a f$\int\limitsa (x^{ 2} - 5x + 3) dx$unção dada pela integral é dada por:
a) y = $\frac{ x^{3} }{3} - 5 \frac{ x^{2} }{2} + \frac{3}{x} + c$
b) y = $x^{3} - 5 x^{2} + 3 + 3 + c$
c) y = $x \frac{ x^{3} }{3} - \frac{ x^{2} }{2} + 3 + c$
d) y = 2x - 5

Answer 1

Como temos um polinômio, para integrar, usaremos a regra do polinômio, onde:

$\large\boxed{\int\ x\ dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}+C}$

Então, temos que:

$\int (x^2-5x+3)\ dx\\ \\ =\frac{x^{2+1}}{2+1}-5~\cdot(\frac{x^{1+1}}{1+1})+3~\cdot(\frac{x^{0+1}}{0+1})\\ \\ = \frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}+3x\\ \\ \large{\boxed{\therefore\ \int (x^2-5x+3)\ dx = \frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}+3x+C}$