Question

Determine todas as raízes reais de cada equação a seguir: <br /> a) (2x-3)(4X²-9)(x²+9)=0 b) x(x-7)²=50x

Answer 1

( 2x - 3)(4x² - 9) ( x² + 9) = 0
 

2x - 3 = 0         4x² - 9 = 0
2x = 3              4x² = 9
x = 3/2              x² = 9/4
                         x = (+ ou -)√9/4
                         x = (+ ou -) 3/2

                         x' = 3/2                 x" = - 3/2

x² + 9 = 0
x² = - 9
x = (+ ou -)√- 9    como não existe √- 9      S = ∅ (vazio)
-------------------------------------------------------
x(x - 7)² = 50x
x(x² - 14x + 49) = 50x
x³ - 14x² + 49x - 50x = 0
x³ - 14x² - x = 0
x(x² - 14x - 1) = 0 
x = 0

x² - 14x -1  = 0
a = 1     b = - 14     c = - 1

Δ = b² - 4.a.c
Δ = ( -14 )² - 4.1. (-1)
Δ = 196 + 4
Δ = 200

       - b (+ ou -)√Δ
x = ---------------------
                 2.a

       - ( -14) (+ ou -)√200
x = -----------------------------
                 2.1

         14 (+ ou -) 10√2
x = -------------------------
                  2                       simplifique 2 , 14 e 10 por 2

x = 7 (+ ou-) 5√2

x' = 7 + 5√2                 x" = 7 - 5√2       S = { 7 + 5√2 , 7 - 5√2 }