Question

Usando o metodo de substituição, podemos afirmar que a integral:
$(sen\ x) ^{3} \ cos \ x \ dx$
é igual a :
a) $\frac{(sen \ x) ^{4} } {cos\ x} + c$
b)$3\ .\ (cos \ x) ^{2} \ . \ (- sen \ x) +c$
c) $\frac{(sen \ x) ^{4} } {4} + c$
d) $\frac{(cos \ x) ^{4} } {4} + sen \ x + c$

Answer 1

Boa tarde Pirata!

Solução!

$\displaystyle\int(senx)^{3} .cos(x) dx\\\\\\\ u=Senx~~~~du=cosxdx\\\\\\ Observe ~~o ~~modelo!\\\\\ \displaystyle\int (u)^{3}du\\\\\\ \displaystyle\int \frac{(u)^{3+1} }{3+1} du\\\\\\\\ \frac{(u)^{4} }{4}+c\\\\\\\\\ \frac{(Senx )^{4} }{4}+c$

$\boxed{Resposta:\displaystyle\int(senx)^{3} .cos(x) dx= \frac{(Senx )^{4} }{4}+c~~\boxed{Alternativa~~ C} }$


Boa tarde!
Bons estudos!