Question

Seja p(x) um polinômio com coeficientes reais. Assinale a alternativa certa para o resto da divisão de p(x) por $x^2-5x+6$, sabendo que p(2)=2 e p(3)=3.
a)$2x+1$
b)$x+1$
c)$x-3$
d)$x-2$
e)$x$

Answer 1

$P(x)=Q(x)*D(x)+R(x)\\ \\ P(x)=Q(2)*(2^2-5(2)+6)+(a(2)+b)=2\\ 2a+b=2\\ \\ P(x)=Q(3)*(3^2-5(3)+6)+(a(3)+b)=3\\ 3a+b=3\\ \\ 2a+b=2\quad (-1)\\ 3a+b=3\\ \\ -2a-b=-2\\ 3a+b=3\\ \\ a=1\\ \\ 2(1)+b=2\\ 2+b=2\\ b=2-2\\ b=0$

R:E