Question

O volume de um paralelepípedo retângulo é dado pela fórmula V = a.b.c, em que a, b e c são as medidas de suas arestas, nessa ordem, comprimento, largura e altura. Com que porcentagem V varia, se o comprimento, largura e altura. Com que porcentagem V varia, se o comprimento aumenta em 10% e a altura diminui em 30% e a altura não é alterada?

Answer 1

=> Vamos raciocinar..

Admitindo:
 
-->c = comprimento sabemos que ele vai aumentar 10% ...ou seja vai ser igual ao seu tamanho inicial (100%) mais 10% ...logo o novo comprimento vai ser 110% do inicial ..como 110% = 110/100 então o "novo comprimento" vai ser igual a 1,1c

--> a = altura sabemos que ele vai diminuir 30% ...ou seja vai ser igual ao seu tamanho inicial (100%) menos 30% ...logo a nova vai ser 70% (de 100% - 30%) do tamanho inicial ..como 70% = 70/100 então a "nova altura" vai ser igual a 0,7a

--> b = largura ..que vai manter a mesma dimensão ou seja a "nova largura vai ser igual a 1b

Assim o "novo Volume" (Vn) será dado por:

V(n) = 1,1c . 0,7a . 1b

 ..vamos "separar" (fatorar) os coeficientes numéricos e os os coeficientes literais na expressão

 V(n) = (1,1 . 0,7 . 1) . (c . a . b)

..como c.a.b = ao Volume inicial ..vamos substituir na expressão


V(n) = (1,1 . 0,7 . 1) . (Volume inicial)

V(n) = (0,77) . (Volume inicial)

V(n) = 0,77(Volume inicial)

..ou seja o "novo  Volume" é 77% do Volume inicial, assim a diferença de variação (em percentagem) será dada por

Variação(%) = Novo Volume(%) - Volume inicial(%)

Variação(%) = 77% - 100%

Variação(%) = - 33% <-- a variação do volume vai ser de MENOS 33%



Espero ter ajudado