Question

A area limitada superiormente pelo grafico de y=f(x) i inferiormente por y=g(x) e dada pela integral A=f [f(x) -g(x)dx. Calcule então area A da figura: (em anexo)

a) A= 1
b) A= 2
c) A = $\frac{1}{4}$
d) A= $\frac{2}{3}$

Answer 1

A função superior é y = x
A função inferior é y = x³

Com limites de integração 0 e 1 teremos que calcular:

$\\ A= \int\limits^1_0 {x-x^3} \, dx = \frac{x^1^+^1}{1+1} - \frac{x^3^+^1}{3+1} ](0,1) \\ \\ A = \frac{x^2}{2} - \frac{x^4}{4} ](0,1) \\ \\ A = \frac{1^2}{2} -\frac{1^4}{4} - ( \frac{0^2}{2} - \frac{0^4}{4} ) \\ \\ A = \frac{1}{2} -\frac{1}{4} -0 \\ \\ A = \frac{4*1-2*1}{2*4} \\ \\ A = \frac{4-2}{8} \\ \\ A = \frac{2}{8} \\ \\ A = \frac{1}{4} u.a \\ \\ LETRA = C)$