Question

(UFRN) Determine o seno,cosseno e a tangente do menor ângulo do Triângulo cujos catetos medem 9 cm e 12 cm

Answer 1

Olá Fabio

b = 9
c = 12
a = ?

a² = b² + c²
a² = 9² + 12²
a² = 81 + 144 = 225

a = 15 

sen(α) = 9/15 = 3/5 
cos(α) = 12/15 = 4/5 
tg(α) = 3/4 

.

Answer 2

Para as pernas a=9cm e b=12cm, o seno é 0,6; cosseno é 0,8 e tangente é 0,75

Teorema de Pitágoras

Este teorema é uma regra que se cumpre no caso de um triângulo retângulo, sendo a soma de cada um dos catetos ao quadrado igual ao quadrado da hipotenusa.

                                        $h=\sqrt{a^2+b^2}$

Com a ajuda dos catetos e da hipotenusa você pode determinar o seno, cosseno tangente de qualquer ângulo, usando as seguintes fórmulas:

$cos(\theta)=\frac{a}{h}$             $sen(\theta)=\frac{b}{h}$                $tan(\theta)=\frac{a}{b}$

Onde a é o cateto oposto, b é o cateto adjacente e h é a hipotenusa.

                                        $h=\sqrt{a^2+b^2} \\h=\sqrt{(9cm)^2+(12cm)^2}\\ h=\sqrt{81cm^2+144cm^2}\\ h=\sqrt{225cm^2} \\h=15cm$

Neste caso, determinaremos o seno do triângulo anexado na imagem e avaliaremos se é o menor ângulo do triângulo, então:

$sen(\theta)=\frac{9cm}{15cm} \\sen(\theta)=0,6\\\theta=sen^{-1}(0,6)\\\theta=36,9$

O ângulo é 36,9° agora sabemos que o ângulo interno de um triângulo é 180°, então o ângulo ausente mede:

                                   $180=36,9+90+x\\x=180-36,9-90\\x=53,1$

Portanto, o menor ângulo é 36,9°. Podemos calcular o cosseno e a tangente:

$cos(\theta)=\frac{a}{h}\\cos(\theta)=\frac{12cm}{15cm} \\cos(\theta)=0,8$                                 $tan(\theta)=\frac{a}{b}\\tan(\theta)=\frac{9cm}{15cm}\\ tan(\theta)=0,75$

Se você quiser ver mais exemplos com o teorema de Pitágoras, você pode ver este link:

https://brainly.com.br/tarefa/20718757

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