Question

texto explicando oque são arcos trigonométricos côngruos ?

Answer 1

oi, fui pesquisar.

usualmente representamos os arcos (angulos) como um número entre 0 e 360 graus, e 360 graus é uma volta inteira.

como 360 graus é uma volta inteira, é o mesmo que zero graus. e é o mesmo que duas voltas 720 graus.
estes são os tais arcos côngruos.

http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/forma-geral-arcos-congruos.htm

Answer 2

Para tal, precisamos entender alguns fatos sobre a circunferência trigonométrica e arcos congruentes.

Arco (geométrico) : uma das partes da circunferência delimitada por dois pontos. Se os dois pontos coincidem, temos um arco nulo ou arco de uma volta.

Comprimento da circunferência raio r: C = 2πr. Na circunferência trigonométrica o raio é igual a 1.

Medida do arco (ou ângulos): pode ser medido em graus onde 1º = 1/360 ou em radianos, 1rad ≈ 57,18º.

Quadrantes: a circunferência é traçada sob eixo cartesiano, com o centro na origem do sistema. Fixando o ponto A(1,0) como origem das coordenadas, sento o sentido anti-horário como sentido positivo. Assim, relacionamos os arcos principais com os pontos:

1º quadrante: (1,0) até (0,1) onde (1,0) representa 2π e (0,1) π/2
2º quadrante: (0,1) até (-1,0) onde (-1,0) representa π
3º quadrante: (-1,0) até (0,-1) onde (0,-1) representa 3π/2
4º quadrante: (0,-1) até (1,0)

Arcos congruentes

Se associarmos a circunferência a um relógio, e pegarmos um dos  ponteiros onde a ponta deste ponteiro representa um ponto, podemos pensar o seguinte:

3 horas é a origem da circunferência. O ponteiro partindo de 3 no sentido anti-horário, passando por 12, por 9, por 6 e chegando novamente ao 3, marca uma volta; esta volta, pensando trigonometricamente, vai de 0 a 2π. Se continuarmos e dermos mais uma volta, teremos um arco congruente e o ponto deslocado duas voltas inteiras, assim 2·2π ou 2·360º. A essas duas voltas chamamos de arcos congruentes.

Dois arcos são congruentes ou côngruos quando suas medidas diferem de um múltiplo de 2π rad ou 360º.

Matematicamente falando, de modo geral:

Se um arco mede α°, os arcos congruentes a eles são dados pela expressão α° + k·360°, com k ∈ Z.

Se um arco mede β radianos, os arcos congruentes a eles são dados por β + k·2π ou β + 2kπ. com k ∈ Z.

Como cada ponto da circunferência pode ser associado a infinitos arcos côngruos, dizemos que o arco da 1ª volta positiva (entre 0 e 2π ou 0 e 360º) é a 1ª determinação de qualquer arco congruente associado ao mesmo ponto. Por exemplo,

30º e 30º + 360 são congruentes
π/6 e π/6 + 2π são congruentes.