Question

a soma de quatro termos consecutivos de uma progressão aritmética é -6,o produto do primeiro deles pelo quarto é -54. Determine esses termos

Answer 1

x,x+r,x+2r,x+3r

a1+a2+a3+a4=-6
a1.a4=-54

a soma da -6

x+x+r+x+2r+x+3r=-6
4x+6r=-6 simplifica tudo por 2 para ficar mais facil
2x+3r=-3

o produto do a1 com a4 da -54

x(x+3r)=-54

2x+3r=-3
3r=-3-2x
r=(-3-2x)/3
substitui na de cima

x(x+3r)=-54
x(x+3[(-3-2x)/3]=-54
x(x-3-2x)=-54
x²-3x-2x²=-54
-x²-3x+54=0

tira as raízes que vai me da dois valores possiveis
x= 6  ou  x=-9

qualquer um que vc escolher vai da os mesmo termos so que usando um da uma PA crescente e o outro da uma PA descrecente mas mesmo assim sao os mesmo termos entao vou usar apenas um e se vc quiser conprovar isso tu faz ai, vou usar o 6.

tenho o x que é 6, agora preciso achar a razao r basta substituir em qualquer equaçao que nso criamos

2x+3r=-3
2.(6)+3r=-3
12+3r=-3
3r=-15
r=-15/3
r=-5

agora basta substituir os x e r
x,x+r,x+2r,x+3r
6,6+(-5),6+2.(-5),6+3.(-5)
6,1,-4,-9

esses sao os termos 
(6,1,-4,-9)

Caso tenha ficado confuso a resoluçao so me falar que eu explico.