Question

a equação horária de um móvel é y = (t³/3)+2t sendo y sua altura em relação ao solo, medida em metros, e t o número de segundos transcorridos após sua partida. Sabe-se que a velocidade do móvel no instante é t=3s é dada opor y'3, ou seja, é a derivada de y calculada em 3. Essa velocidade é igual a?

Answer 1

Em primeiro lugar você deve derivar a função y, 

derivada de y é representada por y ', 

y ' = (3t ²/3) + 2 

Simplificando, 

y ' = t ² + 2 

Para calcular o valor é só substituir t por 3 { instante 3 s} 

y ' (3) = 3 ² + 2 

y ' (3) = 9 + 2 

y ' (3) = 11 m/s { esta é a velocidade no instante t = 3 segundos} 

Comentário: 

Para derivar funções existem regras. Neste caso é um polinômio e o procedimento é o seguinte, 

y = (t ³/3) + 2t 

Derive cada termo isoladamente, 

y ' = (t ³/3) ' + (2t) ' 

(t ³/3) ' = (1/3).t ³ =(1/3).3.t^(3-1) = (3/3).t ² = t ² 

(2t) ' = 2 (t) ' = 2(t¹) ' = 2.1.t^(1-1) =2.t º = 2.1 = 2 

Observação: Para derivar um polinômio você multiplica seu coeficiente pelo expoente e subtrai 1 do expoente inicial. 

Exemplo, 

y = 10x ³³ 

y ' = (33)(10).x³² = 330x³²