Question

EQUAÇÃO DO SEGUNDO GRAU

Dadas as equações em IR, calcule : 80 PONTOS

a) 4X² + 2X - 2 = 0

b -X² - 2X + 3 = 0

c) -X² +X -1/2 = 0

d) -X² + 36 = 0

e) -3X² - 5X = 0

f) - x² -1 = 0

g) X² - 8X + 7 = 0

h) -X² + 3X + 10 = 0

Answer 1

Luan,
Muitas perguntas, todas da mesma natureza, numa tarefa só
Vou ajudar com algumas
Conhecendo a metodologia, as outras levam poucos minutos

a)
         4x² + 2x - 2 = 0

  dividindo todo por 2
         2x² + x - 1 = 0

 fatorando
         (x + 1) (2x - 1) = 0 

cada fator deve ser nulo
               x + 1 = 0
                               x1 = - 1
             2x - 1 = 0
                2x = 1
                               x2 = 1/2            S = {- 1, 1/2}
b)
           - x² - 2x + 3 = 0
           - (x² + 2x - 3) = 0
           -(x - 1)(x + 3) = 0
                    x - 1 = 0
                                         x1 = 1
                    x + 3 = 0
                                         x2 = - 3                  S = {- 3, 1}
d)
           - x² + 36 = 0
                     36 = x²
                       x = √36
                                            x1 = - 6
                                            x2 = 6              S = {- 6, 6}    
f)
            - x² - 1 = 0
                  - 1 = x²
                     x = √(-1)
                                            x1 = - i
                                            x2 = i               S = {- i, i}

Answer 2

$c) ~~x^2+x- \dfrac{1}{2} =0\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=1^2-4.1\left(- \dfrac{1}{2} \right)\to \Delta=1 + \dfrac{4}{2} \to\\\\ \Delta=1+2\to \underline{~\Delta=3~}\\\\ x' \neq x''\\\\\\ x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} \to~~~~ x = \dfrac{-1 \pm \sqrt{3} }{2.1} \to\\\\ {\it Considere:~~~ \sqrt{3} \approx 1,7}\\\\ x = \dfrac{-1 \pm 1,73 }{2} \to$


$x' = \dfrac{-1 + 1,73 }{2} \to~~ x' = \dfrac{0,73 }{2} \to~~ x'=0,365\to~~\boxed{x' = \dfrac{73}{200} }\\\\\\ x'' = \dfrac{-1 - 1,73 }{2} \to~~ x'' = \dfrac{-2,73 }{2} \to~~ x''=-1,365\to~~\boxed{x'' = - \dfrac{273}{200} }\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{S= \left\{- \dfrac{273}{200} ~;~ \dfrac{73}{200} \right\}}}$





$e)~~-3x^2-5x=0~~\to~~~~ coloque~~x~~em~~evid\^encia:\\\\ x(-3x - 5) = 0\\ \boxed{x' = 0}\\ -3x - 5 = 0\to~~ -3x = 5\to~~ \boxed{x = - \dfrac{5}{3}} \\\\ \large\boxed{\boxed{ S = \left\{- \dfrac{5}{3} ~;~0 \right\}}}$





$g)~~ x^2-8x+7=0~~~~fatorando:\\\\(x-7)(x-1)=0\to\\ \\ x-7=0\to~~~\boxed{x'=7}\\\\ x-1=0\to~~~\boxed{x''=1}\\\\\\ \large\boxed{\boxed{S = \{1~;~7\}}}$





$h)~~-x^2+3x+10=0~~.(-1)\to\\\\ x^2 - 3x - 10 = 0\to~~~~fatorando:\\(x-5)(x+2)=0\to\\ \\ x - 5 = 0\to~~ \boxed{x'=5}\\\\ x + 2 = 0\to~~ \boxed{x''=-2}\\\\\\ \large\boxed{\boxed{ S = \{ -2~;~5 \} }}$