Question

a equação 2x² + 2y²-12x+8y-6=0 é de uma circunferencia:
a) de centro (-3,2) e raio 4
b) de centro (-3,-2) e raio 16
c) de centro (3,-2) e raio 4
d) de centro (3,2) e raio 2

Answer 1

$2x^2 - 12x + 2y^2 + 8y = 6$

Dividindo toda a equação por 2 para simplificar temos:

$x^2 - 6x + y^2 +4y = 3$

Agora para achar o centro e o raio precisaremos completar os quadrados perfeitos do x e do y, entao:

$x^2 - 6x + 9 - 9 + y^2 + 4x + 4 - 4 = 6 \\ (x-3)^2 - 9 + (y+2)^2 - 4 = 6\\ (x-3)^2 + (y+2)^2 = 16 \\ \\ r^2 = 16 \\ r = \sqrt{16}\\ r = 4 \\\\ Centro C = (-3,2)\\ Alternativa correta: Letra a)\\\\\\ ;)$