Question

a soma de dois numerosé igual a tres e a soma de seus cubos é 25. qual é a soma de seus quadrados

Answer 1

x + y = 3
x³ + y³ = 25
x² + y² = ?

Para resolver isso não vamos determinar o valor de x e de y, observe:
existe uma fatoração que diz

x³ + y³ = (x+y)(x² -2.xy+ y²), agr observe: temos que :
 
(x+y)(x² -2.xy+ y²) = 25   temos que o valor de x+y = 3 , logo
3.(x² - 2xy + y²) = 25

Temos que x+y = 3, logo podemos elevar ele ao quadrado:
(x + y)² = 3² 
x² + 2xy + y² = 9  
 Agr voltando ali em cima podemos transformar aquele -xy em + 2xy - 3xy para facilitar.

3.( x² +2xy + y² - 3xy) = 25   temos o valor de x² + 2xy + y² , então fica:
3(9 - 3xy) = 25 
27 - 9xy = 25
-9xy = 25 - 27
-9xy = - 2
xy = -2/-9 que é igual a 2/9

 xy = 2/9  agr que encontramos o produto voltamos na expressao "x² +2xy + y² = 9"
x² + 2xy + y² = 9 , substituindo xy temos que:
x² + 2.(2/9) + y² = 9 , organizando:
x² + y² = 9 - 4/9 , MMC = 9
x² + y² = 81/9 - 4/9
x² + y² = 77/9

Bons estudos