Question

''Qual a razão de uma PG de três termos, em que o produto dos termos é 216 e a soma é 26?''

Answer 1

$\frac { x }{ q } ,x,x*q=216\\ \\ x^3=216\\ x=\sqrt { 216 } \\ x=6\\ \\ \frac { 6 }{ q } ,6,6*q=26$


$6+6q+6q^2=26q\\ 6q^2+6q-26q+6\\ 6q^2-20q+6\quad (:2)\\ 3q^2-10q+3=0\\ \\ b^2-4ac\\ (-10)^2-4*3*3\\ 100-36\\ 64$

$\sqrt { 64 } =8\\ \\ \frac { -b\pm 8 }{ 2*a } \\ \\ x^1=\frac { 10+8 }{ 6 } =\frac { 18 }{ 6 } =3\\ \\ x^2=\frac { 10-8 }{ 6 } =\frac { 2 }{ 6 } =\frac { 1 }{ 3 }$


$q^1=3\\ q^2=\frac { 1 }{ 3 } \\ \\ P.G=q^1\\ \\ \frac { 6 }{ 3 } ,6,6*3=\quad 2,6,18\\ \\ P.G=q^2\\ \\ \frac { 6 }{ \frac { 1 }{ 3 } } ,6,6*\frac { 1 }{ 3 } \quad =\quad 18,6,2$