Question

qual o termo medio do desenvolvimento de (2x+3y)8 ?

Answer 1

 o desenvolvimento do binómio terá 9 termos, porque n = 8. Ora sendo T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 os termos do desenvolvimento do binómio, o termo do meio (termo médio) será o T5 (quinto termo). Logo, o nosso problema resume-se ao cálculo do T5 . Para isto, basta fazer p = 4 na fórmula do termo geral e efectuar os cálculos decorrentes.Teremos:
T4+1 = T5 = C8,4 . (2x)8-4 . (3y)4 = 8! / [(8-4)! . 4!] . (2x)4 . (3y)4 == 8.7.6.5.4! / (4! . 4.3.2.1) . 16x4.81y4Fazendo as contas vem:T5 = 70.16.81.x4 . y4 = 90720x4y4 , que é o termo médio procurado. 

Answer 2

O termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y)^8 é 90720.(x.y)^4.

Para responder corretamente esse tipo de questão, devemos levar em consideração que:

• Este questão trata de binômio de Newton;

• A fórmula geral do binômio de Newton é T(p+1) = Cn,p . a^(n-p).b^p;

• Se n = 8, temos que o termo que queremos encontrar é T5 (a = 2x e b = 3y);

Com essas informações, substituindo os valores conhecidos, temos que p será igual a 4:

T(4+1) = C8,4 . (2x)^(8-4) . (3y)^4

T5 = 8!/4!(8-4)! . (2x)^4 . (3y)^4

T5 = 70 . 16x^4 . 81y^4

T5 = 90720.(x.y)^4

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