Question

Determine a soma dos 25 primeiros termos da P.A (-7,-9,-11,...)

Answer 1

$\begin{cases}a _{1}=-7\\ r=a _{2}-a _{1}~\to~r=-9-(-7)~\to~r=-2\\ n=25~termos\\ a _{25}~e~S _{25}=? \end{cases}$

Pela fórmula do termo geral da P.A., vem:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r\\ a _{25}=-7+(25-1)*(-2)\\ a _{25}=-7+24*(-2)\\ a _{25}=-7-48\\ a _{25}=-55$

Achado o vigésimo quinto termo, podemos achar a soma dos 25 usando a fórmula dos n primeiros termos da P.A.:

$S _{n}=(a _{1}+a _{n}) \frac{n}{2}\\\\ S _{25}=(-7-55) \frac{25}{2}\\\\ S _{25}=(-62) \frac{25}{2}\\\\ S _{25}= \frac{-1.550}{2}\\\\ \boxed{S _{25}=-775}$


Bons estudos ;D