Question

Derivada das Funções trigonométricas. parte 1
me ajudem por favor para hoje urgente...
Obs; explicar passo a passo da resolução.
Calcule as derivadas das funções trigonométricas dadas abaixo:

a) $y=sen\:x-cos\:x.$

b) $y=sen\:x\:cos\:x.$

c) $y=cos\:x^3.$

d) $y=x^2\cos \left(\frac{1}{x}\right).$

Answer 1

a)
 $y=sen~x-cos~x$

Nesta, usaremos essa propriedades.

$y'= u'-v'$

Aplicando

$u=sen~x~;u'=cos ~x$
$v=-cos~x~;v'=-sen~x$

$y'=cos~x-senx$

b)
 $y=sen~x~cos~x$

Nessa usaremos essa fórmula

$y'=u.v'+v.u'$

Aplicando

$u=sen~x~;u'=cos~x$
$v=cos~x~;v'=-sen^x$

$y'=sen~x.-sen^x+cos~x.cos~x$
$y'=-2~sen~x+2~cos~x$

c)
 $y=cos(x^3)$

Usaremos a regra da cadeia

$y'=(cos~x^3)'(x^3)'$
$y'=-sen~x^3*3x^3^-^1$
$y'=-sen~x^3*3x^2$

d)  
$y=x^2~cos( \frac{1}{x} )$

Essa também é pela regra da cadeia

$y'=(x^2)'*[cos( \frac{1}{x}) ]'*(x^-^1)'$
$y'=2x^2^-^1*-sen( \frac{1}{x})*x^-^1^-^1$
$y'=2x*-sen( \frac{1}{x})*x^-^2$
$y'=2x*-sen( \frac{1}{x})* \frac{x}{2}$

Espero ter ajudado!