Question

Em um triângulo retângulo, a medida do menor cateto é 6 cm. Rotacionando esse
triângulo ao redor desse cateto, obtém-se um sólido de revolução, cujo volume
é 128p cm3
Nessas condições, a área total da superfície do sólido obtido na
revolução, em cm2, é

Answer 1

A rotação do triângulo ABC em torno do cateto = 6 cm é um cone de raio da base = r e altura 6 cm.

Volume do cone = 1/3(π . r² . 6) = 128 π

r² = (128π . 3)/6π

r² = 64          r² = 8 cm

A hipotenusa = geratriz do cone é : g² = 6² +8²    g² = 100   g = 10

A área total do cone é :

At = π r g + πr²      At= π . 8 . 10 + π . 8²

At = 80 π + 64 π

At = 144π

Answer 2

A área total da superfície do sólido na revolução, em cm², é de: 144π.

O que é a Trigonometria?

A trigonometria é a vertente da matemática que estuda os triângulos e mais precisamente as relações existentes entre seus ângulos e lados. A mesma possui três ângulos, sendo: Seno, Cosseno e Tangente.

Então, veremos que em um triângulo retângulo, o menor dos catetes terá uma medida de 6cm, com um volume de 128 cm³, portanto a rotação desse triângulo ABC em torno do cateto terá 6cm (sendo um cone de raio com base r e altura de 6cm).

Logo, o volume do cone será de:

• 1 / 3 (π . r² . 6) = 128 π

r² = (128π . 3) / 6π

r² = 64

r² = 8 cm.

E para antes de descobrir a área total do cone, precisamos achar a hipotenusa (sabendo que a mesma é a geratriz do cone), portanto:

• At = π . r . g + πr²      

At= π . 8 . 10 + π . 8²

At = 80 π + 64 π

At = 144π.

Para saber mais sobre Triângulos:

brainly.com.br/tarefa/43354090

Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :)))

#SPJ3