Question

Desenvolvendo-se o binômio P(x)= (x+1) elevado a 5, podemos dizer que a soma de seus coeficientes é

Answer 1

 Olá Marie!

 Não precisamos desenvolver o binômio para determinar a soma dos coeficientes. Basta determinarmos $P(1)$.

 Isto posto, temos que:

$\\ P(x) = (x + 1)^5 \\ P(1) = (1 + 1)^5 \\ P(1) = 2^5 \\ \boxed{P(1) = 32}$

Answer 2

A soma de seus coeficientes é 32.

Como p(x) = (x + 1)⁵, então podemos dizer que p(x) = (x + 1)².(x + 1)³.

Lembre-se que na multiplicação de potências de bases iguais: repete a base e soma os expoentes.

Para desenvolver p(x), vamos utilizar o quadrado da soma e o cubo da soma:

• (a + b)² = a² + 2ab + b²
• (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

Assim,

(x + 1)²(x + 1)³ = (x² + 2x + 1)(x³ + 3x² + 3x + 1)

(x + 1)²(x + 1)³ = x⁵ + 2x⁵ + x³ + 3x⁴ + 6x³ + 3x² + 3x³ + 6x² + 3x + x² + 2x + 1

(x + 1)²(x + 1)³ = 3x⁵ + 3x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1.

Ou seja, p(x) = 3x⁵ + 3x⁴ + 10x³ + 10x² + 5x + 1.

Os coeficientes de p são: 3, 3, 10, 10, 5 e 1.

Portanto, a soma é igual a:

3 + 3 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32.

Para mais informações sobre binômio, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20129643