Question

EXERCICIO ITA!
QUERO VER QUEM CONSEGUE RESOLVER!

Answer 1

Vamos olhar a expressão:

$\frac{2}{30} - \frac{2}{900}- \frac{2}{27000}...= \frac{x-2!}{100}$

Vamos por em evidencia -1:

$\frac{2}{30} -(\frac{2}{900}+ \frac{2}{27000}..+..+).= \frac{x-2!}{100}$

Vamos fazer a somas infinita de 2/900 + 2/27000 +..+ n

Determinaremos a razão:

$\\ r = \frac{ a_{2} }{ a_{1} } = \frac{ \frac{2}{27000} }{ \frac{2}{900} } \\ \\ r = \frac{2}{27000}* \frac{900}{2} \\ \\ r = \frac{900}{27000} \\ \\ r = \frac{1}{30}$

A soma dos infinitos termos é:

$\\ S_{n} = \frac{ a_{1} }{1-r} \\ \\ S_{n} = \frac{ \frac{2}{900} }{1- \frac{1}{30} } \\ \\ S_{n} = \frac{\frac{2}{900}}{ \frac{29}{30} } \\ \\ S_{n} = \frac{2}{900} * \frac{30}{29} \\ \\ S_{n} = \frac{1}{15*29} \\ \\ S_{n} = \frac{1}{435}$

Mas, tinhamos que:


$\\ \frac{2}{30} -( \frac{2}{900} + \frac{2}{27000} +..+)= \frac{x-2!}{100} \\ \\ \frac{2}{30} - \frac{1}{435} = \frac{x-2!}{100} \\ \\ \frac{1}{15} - \frac{1}{435} = \frac{x-2!}{100} \\ \\ \frac{1*29-1}{435} = \frac{x-2!}{100} \\ \\ \frac{28}{435} = \frac{x-2!}{100} \\ \\ x-2! = 100* \frac{28}{435} \\ \\ x = 100* \frac{28}{435} +2! \\ \\ x = 20*\frac{28}{87}+2*1 \\ \\ x = \frac{560}{87}+2 \\ \\ x = 8,4$
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Em relação a potencia teriámos:

$[ \frac{x-2!}{100} ]^1^*^ \frac{1}{2} ^*^ \frac{1}{4} ^=^ \frac{1}{ \infty}}$

$[ \frac{x-2!}{100} ]^0 = 1$

Answer 2

Resposta:

Percebe-se que o expoente da equação diminui na razão de 1/2, como dito pelo enunciado, assim, a progressão geométrica decrescente eventualmente tenderá a um valor tão próximo de zero que poderá se considerar zero. Dessa forma, como qualquer coisa elevada a 0 é 1, observa-se que a solução deste problema só poderá ser 1.