Question

por favor me ajudem com a questão 5

Answer 1

Vamos lá colega, vamos raciocinar juntos.

Questão 5:

a) {2x - y = 5      (I)
    
     {x² - y² = 8     (II)

De (I), temos:
2x - y = 5⇒
2x = 5 + y⇒

x = 5 + y
     ____
         2

Substituindo em (II), temos:

(5 + y)²
______  - y² = 8⇒
   (2)²

25 + 10y + y²
__________  - y² = 8
         4

M.M.C = 4

25 + 10y + y² - 4y² = 32⇒
- 3 y² + 10y - 7 = 0

y1 = - 10 + √10² - 4.(-3).(-7)
         _________________⇒
                       - 6

y1 = - 10 + √100 - 84
         _____________⇒
                       - 6

y1 = - 10 + √16
         _________⇒
                 - 6

y1 = - 10 + 4
         ______⇒
             - 6

y1 = - 6
       ____⇒
         -6

y1 = 1

y2 = - 10 - √16
         ________⇒
               -6

y2 = -10  - 4
         ______⇒
             -6

y2 = -14
       ____⇒
         -6

y2 = 7/3

p/y1 = 1⇒

x1 = 5 + 1
        ____⇒
             2

x1 = 6/2⇒

x1 = 3

p/y2 = 7/3⇒

x2 = 5 + 7
       __  __
         1    3
       _______⇒
             2
           __
             1

x2 = 15 + 7
       ______
           3
_____________⇒
           2
         ___
           1

x2 = 22    1
       ___.  ___⇒
         3        2

x2 = 22/6⇒

x2 = 11/3

V1 {3 , 1 }
V2 {11/3 , 7/3}

B) {x - 2y = 6      (I)
 
     {x.y = 8          (II)

DE (I), vem :
x - 2y = 6⇒
x = 6 + 2y

DE (II), vem:
x.y = 8⇒
x = 8/y

Igualando os valores de x, temos:

6 + 2y = 8
             __
               y⇒

M.M.C = y

6y + 2y² = 8⇒

2y² + 6y - 8 = 0⇒

2.(y² + 3y - 4) = 0⇒

y² + 3y - 4 = 0⇒

y1 = - 3 + √3² - 4.1.(-4)
         _____________⇒
                     2

y1 = - 3 + √9 + 16
         __________⇒
                   2

y1 = - 3 + √25
       ________⇒
               2

y1 = - 3 + 5
         _____⇒
             2

y1 = 1

y2 = - 3 - √25
       ________⇒
               2

y2 = - 3 - 5
       ______⇒
             2

y2 = -8
       __⇒
         2

y2 = - 4

p/y1 = 1⇒

x1 = 8
       __⇒
         1

x1 = 8

p/y2 = - 4⇒

x2 = 8
       __⇒
       -4

x2 = - 2

V1 {8 , 1}
V2 {-2, -4}

C) {2x + y² = 4      (I)
     {3x - y = 2        (II)

DE (II), vem:
3x - y = 2⇒
3x = 2 + y⇒
x = 2 + y
       ___
         3

DE (I), vem:

2x + y² = 4⇒
2x = 4 - y²⇒
x = 4 - y²
     ____
         2

Igualando-se os valores de x, temos:

2 + y      4 - y²
____ = _____⇒
   3            2

2.(2 + y) = 3.(4 - y²)⇒

3y² + 2y - 8 = 0

y1 = - 2 + √2² - 4.3.(-8)
         ______________⇒
                     6

y1 = 4/3

y2 = -2 - 10
       ______⇒
           6

y2 = -2

p/y1 = 4/3⇒

x1 = 2      4
       __  + __
         1      3
   __________⇒
           3
         __
           1

x1 = 10/9

p/y2 = - 2⇒

x2 = 2 - 2
       ____⇒
           3

x2 = 0

V1 {10/9 , 4/3}
V2 {0, -2 }

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.