Question

Sejam f e g funções afim tais que g(0) – f(0) = 12 e f(3) = g(3) =
3. Sabendo-se que f(2) = 0, a solução da inequação g(x) < 0 é
dada por
a) {x ∈ R | x > 6}
b) {x ∈ R | x > 3}
c) {x ∈ R | x < 2}
d) {x ∈ R | x < – 3}
e) {x ∈ R | x < – 6}

Answer 1

Descobrindo a função f(x):

Função afim: y = ax + b / f(x) = y

$f(3)=3 \\ y=ax+b \\ 3a+b=3 \\ \\ f(2)=0 \\ y=ax+b \\ 2a+b=0$

$\left \{ {{3a+b=3} \atop {2a+b=0} \right.$

Multiplicando por (-1) a 2ª equação:

$\left \{ {{3a+b=3} \atop {-2a-b=0} \right. \\ \\ a=3$

Substituindo o valor de a na 2ª equação (por ser mais simples):

$2a+b=0 \\ 2.3+b=0 \\ b=-6$

Logo, f(x) = 3x - 6

Calculando f(0):

$f(0)=3.0-6 \\ f(0)=-6$

Agora vamos tomar a equação g(0) - f (0) = 12:

$g(0)-f(0)=12 \\ g(0)-(-6)=12 \\ g(0)+6=12 \\ g(0)=12-6 \\ g(0)=6$

Calculando a função g(x):

$g(0)=6 \\ y=ax+b \\ 0a+b=6 \\ b=6 \\ \\ g(3)=3 \\ y=ax+b \\ 3a+b=3$

Substituindo o valor de b, para encontrar a:

$3a+6=3 \\ 3a=3-6 \\ 3a=-3 \\ a= \frac{-3}{3} \\ a=-1$

Logo, g(x) = -x+6

Agora vamos calcular a inequação g(x) < 0:

$-x+6\ \textless \ 0 \\ -x\ \textless \ -6.(-1) \\ x\ \textgreater \ 6$

Portanto alternativa correta: a) {x ∈ R | x > 6}