Question

a moldura e o espelho tem a forma do octogono regular .as 8 partes da moldura sao trapezios iguais entre si. quais sao as medidas dos angulos desses trapezios?

  me ajudem!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

se vc fizer o desenho vc observara que a junçao de dois trapezios sao fixados exatamento no meio de cada angulo do octogono e que sao os angulos maiores dos trapezio que cortam o angulo do octogono ao meio.. sabendo disso podemos afirmar que um angulo do octogono+ 2angulos maiores do trapezio é igual a 360° 

 

entao vamos primeiro descubrir quanto vale cada angulo do octogono:

$<var>Sn=(n-2)180\°\\S_8=(8-2)180\\S_8=6*180\\Sn=1080\°</var>$

 

cada angulo tem:  1080/8= 135°

 

sabendo que cada angulo do octogono mede 135°, e chamando cada angulo maior do trapezio de A, podemos descrever a seguinte equação para descubrir quanto vale cada angulo a:

$<var>2A+135=360\\2A=360-135\\2A=225\\A=225/2\\A=112,5\°</var>$

 

 

 

pronto ja sabemos que cada angulo maior do trapezio mede 112,5°, agora temos que saber qnt vale os outros angulos menores.

 

sabemos que em qualquer quadrilatero a soma dos angulos interno mede 360°,, sabendo q cada angulo maior tem 135/ sabemos tambem que os doia angulos menores juntos medem 225°, entao para descubrir o valor dos outros angulos menores fazemos:

 

2a+225=360(onde a é o angulo menor a ser descoberto e 225 é o valor dos dois angulos   maiores juntos)

 

$<var>2a+225=360\\2a=360-225\\2a=135\\a=135/2\\a=67,5\°</var>$

 

 

pronto! feito! as medidas dos angulos dos trapezios sao:

 

67,5°-67,5°-112,5° e 112,5°

 

 

obs: observe que se trata de trapezios isosceles, logo temos angulos dois a dois iguais entre si.. por isso temos na resposta(62,5-62,5-112,5 e 112,5)  angulos iguais dois a dois....

 

observe tambem q um trapezio tem 4 lados..logo ele tambem ele é um quadriltero.. todo quadrilatero tem a soma dos seus angulos internos igual a 360°..

 

observe entao que a soma dos angulos que descubrimos é igual sikm a 360°

veja:

112,5+112,5+67,5+67,5=  360°

360°=360°