Question

Resolva a equação para 0 [/tex]
tan²x=3

Answer 1

 Olá!

$\\ \tan^2 x = 3 \\\\ \tan x = \pm \sqrt{3}$

 Ora, se o intervalo é $0 \leq x \leq 2\pi$, então em cada quadrante temos um "valor" para "x".

1º quadrante:

Sabemos que $\tan 60^o = \sqrt{3}$, então $\boxed{x = \frac{\pi}{3}}$

2º quadrante:

Analisando o ciclo trigonométrico por simetria, vemos que $\tan 60^o = \tan 120^0$, MAS o segundo quadrante é NEGATIVO na função tangente, isto é, $\tan 120^o = - \sqrt{3}$.

 Resta-nos converter 120º para radianos. Daí, temos que $\boxed{x = \frac{2\pi}{3}}$
  
3º quadrante:

 Aplicando raciocínio análogo ao anterior (quadrante 2), concluímos que $x = 240^o$, ou seja $\boxed{x = \frac{4\pi}{3}}$.

 4º quadrante:

Deixo como exercício para você!

 Espero ter ajudado!