Question

2-) resolver a equação biquadrada para U = |R a-) x⁴-5x²+4=0 b-) x⁴+2x²-3=0

Answer 1

a) x⁴ - 5x² + 4 = 0
    Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y.
       y² - 5y + 4 = 0
          a = 1; b = -5; c = 4
             y = [- b ± √(b² - 4ac)] / 2a
             y = [- (-5) ± √([-5]² - 4 · 1 · 4)] / 2 · 1
             y = [5 ± √(25 - 16)] / 2
             y = [5 ± √9] / 2
             y = [5 ± 3] / 2
             y' = [5 + 3] / 2 = 8 / 2 = 4
             y'' = [5 - 3] / 2 = 2 / 2 = 1
                 Como x² = y, temos:
                 x² = 1                x² = 4
                 x = ± √1            x = ± √4
                 x = ± 1               x = ± 2
S = {-4, -2, 2, 4}

b) x⁴ + 2x² - 3 = 0
    y² + 2y - 3 = 0          
             y = [- 2 ± √(2² - 4 · 1 · [-3])] / 2 · 1
             y = [- 2 ± √(4 + 12)] / 2
             y = [- 2 ± √16] / 2
             y = [- 2 ± 4] / 2
             y' = [- 2 + 4] / 2 = 2 / 2 = 1
             y'' = [- 2 - 4] / 2 = -6 / 2 = -3
                 Como x² = y, temos:
                  x² = 1               x² = -3
                  x = ± √1           x = ± √-3 ⇒ x ∉ |R
                  x = ± 1
S = {-1, 1}

Espero ter ajudado. Valeu!