Question

esboçe gráfico da função y=x²-6x+9

Answer 1

segue o grafico na imagem em anexo.

Answer 2

O esboço do gráfico pode ser visto no anexo.

Função do segundo grau

A função do segundo grau tem como estrutura, $y=ax^{2} +bx+c$ , onde a, b e c são constantes.

O gráfico das funções do segundo grau são chamados de parábolas, onde as raízes dessa função são os pontos em que o gráfico intersecta o eixo x.

Para descobrir as raízes dessa função, utilizaremos a fórmula de Bhaskara, que nos diz que as raízes da função são dadas pela seguinte formulação:

                                        $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}$

Calcularemos então as raízes desta função:

a = 1

b = -6

c = 9

Portanto,             $x=\frac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^{2}-4.1.9 } }{2.1} =\frac{6}{2} =3$

Como a parte dentro da raiz quadrada é igual a zero, a função possui apenas uma raiz.

Outro ponto importante de se notar ao esboçar o gráfico de uma função do segundo grau é com relação ao coeficiente angular da função, que estamos representando com a letra "a", quando a > 0 a parábola possui concavidade voltada para cima, e quando a < 0 a parábola possui concavidade para baixo (Observar no anexo).

Podemos obter também o ponto que o gráfico intersecta o eixo y, para isso, basta notarmos que quando x=0, temos apenas a sobra de y na equação,          

                                    $y=(0)^{2}-6(0)+9=9$

Agora com as informações que encontramos, podemos esboçar o gráfico da função, que pode ser observada na foto anexada.

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