Question

Qual o polígono convexo em que o número de diagonais coincide com o número de lados?
ALTERNATIVAS

Hexágono.


Triângulo.


Decágono.


Quadrilátero.


Pentágono.

Answer 1

O número de diagonais de um polígono convexo é dado por

$d=\dfrac{n\cdot(n-3)}{2}$

Onde n é o número de lados do polígono
_______________________________

Queremos encontrar um polígono de n lados que tenha $d = n$

$d=n~\leftrightarrow~\dfrac{n(n-3)}{2}=n\\\\\\\dfrac{n(n-3)}{n}=n~~~~~~~(\div n)~\\\\\\\dfrac{n-3}{2}=1$

Multiplicando os dois lados por 2:

$n-3=2\\\\n=2+3\\\\\boxed{\boxed{n=5}}$

O polígono é o pentágono, um polígono de 5 lados.

Answer 2

Resposta:

O polígono com 5 diagonais e 5 lados ..é o pentágono

Explicação passo-a-passo:

.

=> Considerando (N) como o número de diagonais e "L" o número de lados, temos a fórmula:

N = L . (L - 3) / 2

..como, neste caso o número de diagonais = número de lados, teremos:

L = L . (L - 3)/2

L/L = (L - 3)/2

1 = (L - 3)/2

2 . 1 = L - 3

2 + 3 = L

5 = L <-------- O polígono com 5 diagonais e 5 lados ..é o pentágono

Espero ter ajudado