Question

Sejam U e V espaços vetoriais, uma aplicação T: U → V é chamada transformação linear de U em V se:
i) dados u1, u2 pertence a V, T (u1+u2)= T (u1)+ T(u2)
ii) dados α pertencente a R ( um escalar) e u pertencente a V, T (α.u)= α.T (u)

P1: Seja T: U →V uma transformação linear. Temos que T (0U)=0V
P2: Seja T: U →V uma transformação linear. Temos T (u-v)= T (u)-T (v).

Assinale a alternativa que comprove que não é uma transformação linear em:

T: R → R2 , T (x)= (x,2)

Answer 1

Não e transformação pois T: R-R², T (x)=(x,2)
u1+u2=T(u1)+(u2)=(u1+u2,2)
u1+u2=(u1,2)+(u2,2)=(u1+u2,4), são diferentes,
k=R
ku1=kT(u1,2)
2u1=2T(u1,2)=T(2u1,4), são diferentes,
Logo não é transformação pois não satisfaz as duas condições de uma trasnformação linear.