Question

5. Uma partícula de massa m executa um movimento circular em torno de um eixo fixo. O vetor posição da partícula em relação ao eixo é dado por r = (6i + 2j – 5k)m. Calcule o torque produzido por uma força F= ( 2,5i – 5j + 4k)N, agindo sobre essa partícula.
a) r= (33i + 24j + 35) N. m
b) r= (1i + 5j + 3k) N. m
c) r= (25i + 30j – 36,5k) N. m
d) r= (12i + 8,5j + 52k) N. m
e) r= (17i + 36,5j + 35k)N. m

Answer 1

O torque ou momento é dado pelo produto escalar da distância multiplicado pela força. Para resolver esse problema, montaremos uma matriz que segue a forma da genérica:

$M= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\d_i&d_j&d_k\\F_i&F_j&F_k\end{array}\right]$

Vamos montar nossa matriz substituindo o vetor distância na segunda linha e o vetor força na terceira:

$M= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\6&2&-5\\2,5&-5&4\end{array}\right]$

Agora é só calcular o determinante dessa matriz (se não souber como fazer, procure alguma video-aula sobre).

Calculando, ficamos com:

$(-17i-36,5Jj-35k)N*m = -(17i+36,5j+35k)N*m$

Resposta certa, letra e.