Question

 Determine o valor de x na equação: 2 + 6 + ...+ x = 2186 sabendo que os termos do primeiro membro estão em PG.

Answer 1

$temos\begin{cases}a _{1}=2\\ q=a _{2}/a _{1}~\to~q=6/2~\to~q=3\\ a _{n}=x\\ S _{n}=2.~186\\ n=? \end{cases}$

Pela soma dos n primeiros termos da P.G., vem:

$\boxed{S _{n}= \frac{a _{1}(q ^{n}-1) }{q-1}}\\\\\\ 2.~186= \frac{2(3 ^{n}-1) }{3-1}\\\\ 2.~186= \frac{\not2(3 ^{n}-1) }{\not2}\\\\ 2.~186=3 ^{n}-1\\ 3 ^{n}=2.~186+1\\ 3 ^{n}=2.~187\\ \not3 ^{n}=\not3 ^{7}\\ n=7~termos$
___________________

Se n vale 7, podemos aplica-lo na fórmula do termo geral da P.G.:

$a _{n}=a _{1}*q ^{n-1}\\ x=2*3 ^{7-1}\\ x=2*3 ^{6}\\ x=2*729\\\\ \boxed{x=1.~458}$


Espero ter ajudado você e tenha ótimos estudos ;D