Question

Uma escada de 13 m está apoiada em uma parede vertical. A base da escada está sendo empurrada no sentido contrário ao da parede, a uma taxa constante de 6 m/min. Qual a velocidade com a qual o topo da escada se move para baixo, encostada à parede, quando a base da escada está a 5 m da parede?

a) No instante em que a base da escada está a 5 m da parede, seu topo desce a velocidade de 2,5 m/min.
b) No instante em que a base da escada está a 5 m da parede, seu topo desce a velocidade de 4,5 m/min.
c) No instante em que a base da escada está a 5 m da parede, seu topo desce a velocidade de 0,9 m/min.
d) No instante em que a base da escada está a 5 m da parede, seu topo desce a velocidade de 5,2 m/min.
e) No instante em que a base da escada está a 5 m da parede, seu topo desce a velocidade de 3,6 m/min.

Answer 1

| \
| \
| \ <= 13m
| y \
| \
|____ \
x

Dados:

dx/dt = 6m/min
hip = 13

Calcularemos o valor de y quando x = 5m.

x^2 + y^2 = 13^2

5^2 + y^2 = 169

y^2 = 169-25

y^2 = 144

y = 12
_____________

Agora precisamos derivar a função " x^2 + y^2 = 13" em função do tempo.

d(x^2)/dt + d(y^2)/dt = d(13)/dt

2x*dx/dt + 2y*dy/dt = 0

Substituindo os dados:

2*5*6m/min + 2*12*dy/dt = 0

60m/min + 24dy/dt = 0

24dy/dt = -60m/min

dy/dt = (-60m/min)/24

dy/dt = - 2,5m/min


Letra A)