Question

Um Gestor de uma Empresa fez um empréstimo de R$ 50.000,00 em um Banco que cobra uma taxa de juros nominais de 30% aa/cm, para ser liquidado daqui a 90 dias. O mesmo, visando amortizar o empréstimo, antecipou um pagamento de R$ 15.000,00 no 33º dia e outro de R$ 20.000,00, 30 dias depois deste. Portanto, para quitar o empréstimo no 90º dia, deverá pagar a quantia, desprezando-se os centavos, de

Peso: 1.0

16.690,00

17.367,00

15.067,00

17.674,00

17.600,00

Answer 1

RESOLUÇÃO:

 

Estamos perante uma situação de equivalência de capitais!

 

Note que é pedido o valor a pagar no final dos 90 dias ..logo a data focal será o 90º dia.

 

O raciocínio será:

Calcular o valor do empréstimo inicial no final dos 90 dias …ao qual vamos subtrair o valor das capitalizações das 2 amortizações.

 

IMPORTANTE: A taxa dada é a taxa nominal pelo que a taxa efetiva será = 30/12 = 2,5% …ou 0,025

 

Assim teremos as capitalizações dadas pelas seguintes fórmulas:

 

Capitalização do empréstimo inicial = C(1 + i)^n = 50000(1 + 0,025)^3

 

Capitalização da 1ª amortização =  C(1 + i)^n = 15000(1 + 0,025)^(57/30)

Note que o prazo tem de ser expresso em períodos da taxa como esta amortização vai ser efetuada no 33º dia ..então vão faltar 57 dias para o final do prazo (de 90-33=57)

 

Capitalização da 2ª amortização =  C(1 + i)^n = 20000(1 + 0,025)^(27/30)

Note que o prazo tem de ser expresso em períodos da taxa como esta amortização vai ser efetuada no 63º dia (30 dias depois da anterior) ..então vão faltar 27 dias para o final do prazo (de 90-33-30=27)

 

Deste modo o Valor de quitação (Vq) será dado por:

 

V(q) = 50000(1 + 0,025)^3 - 15000(1 + 0,025)^(57/30) - 20000(1 + 0,025)^(27/30)

 

V(q) = 50000(1,025)^3 - 15000(1,025)^(57/30) - 20000(1,025)^(27/30)

 

V(q) = 50000(1,076891) - 15000(1,048034) - 20000(1,022472)

 

V(q) = (53844,53) – (15720,51) – (20449,44)

 

V(q) = 17674,58

 

Resposta correta Opção :  17.674,00