Question

Considere a função f(x) = x² + 2x +1 em relação às afirmativas abaixo:
I - A concavidade da parábola é para baixo e seu ponto máximo é V ( -1, -2)
II - A concavidade da parábola é para cima e seu ponto mínimo é V (-1, 0)
III- O gráfico da função é uma parábola e não apresenta raízes reais
IV - O gráfico da função intercepta o eixo das ordenadas no ponto P (0, 1)
V - A parábola intercepta o eixo das ordenadas no ramo decrescente

Answer 1

f(x)=x²+2x+1
a=1
b=2
c=1
1.Considerando que essa trata-se de uma função de segundo grau, a representação gráfica é uma parábola;
2.Se a>0, então a concavidade da parábola é para cima;
3.Se b>0, então a parábola encontra o eixo das ordenadas na parte crescente.
Δ=b²-4ac
Δ=2²-4*1*1
Δ=4-4
Δ=0
$\frac{-b+/- \sqrt{Delta} }{2a} = \frac{-2+/-0}{2} = \frac{-2}{2}=-1$
$x_{v} =\frac{-b}{2a}= \frac{-2}{2}=-1$
$y_{v} = \frac{-Delta}{4a} = \frac{0}{4}=0$

Tendo essas informações em mãos, Conclui-se que:
a)Afirmativa I é falsa, pois a>0, portanto a concavidade  da parábola não é para baixo;
b)Afirmativa II é verdadeira;
c)Afirmativa III é falsa, pois Δ=0 e isso significa que a equação toca em 1 ponto do eixo da abscissa e possui uma raiz real;
d)Afirmativa IV é verdadeira, pois C=1, portanto a parábola intercepta o eixo y no ponto 1;
c)Afirmativa V é falsa, pois b>0, portanto a parábola intercepta o eixo das ordenadas no ramo crescente.