Question

sejam os ueros complexos z=-3-9i e z=5+7i,o argumento principal do numero complexo z+z

Answer 1

Seja w o segundo complexo dado no enunciado. Então:
$z+w=(-3-9i)+(5+7i)=2-2i$

Podemos ver que a parte real é igual ao simétrico da imaginária. Então, o complexo resultante se localiza na bissetriz dos quadrantes pares ou, mais simplificadamente, na reta y=-x. Além disso, a parte real é positiva e a imaginária é negativa. Dessa forma, o número se encontra no 4º quadrante. Com isso, podemos concluir que seu argumento é 315º. Outra forma de vermos isso é:

$z+w=2-2i=2(1-i)=2(\dfrac{2}{\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac{2}{\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt2}{2}i)\\\\ z+w=2\cdot\dfrac{2}{\sqrt2}(\dfrac{\sqrt2}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}i)=\dfrac{4}{\sqrt2}\cdot\text{cis}(315^o)$

Dessa forma, chegamos à mesma conclusão.