Question

Determine o valor de b para qual arta y= x+b não intercepte a heperbola y² - x² =1.

Answer 1

Isole y da hiperbole:

y^2 -x^2 = 1

y^2 = x^2 + 1

y = +/- \/(x^2+1)

Iguale os Y:

Y = \/(x^2+1) e Y = x+b


x+ b = \/(x^2 + 1)

(x+b)^2 = [\/(x^2+1)]^2

(x+b)^2 = x^2 +1

x^2 + 2xb + b^2 = x^2 +1

2xb + b^2 = 1

b^2 +2xb -1 = 0

delta = (2x)^2 -4*1*-1
delta = 4x^2 + 4

b = [-2x +/- \/(4x^2 +4)]/2

b = [-2x +/- \/4(x^2+1)]/2

b = [ -2x +/- 2\/(x^2 +1)]/2

b = [ -x +/- -\/(x^2+1)]

logo,

b = -x - (-\/(x^2+1))

b = -x + \/(x^2+1)

substituindo \/(x^2+1) por y teremos:

b = -x + y

ou

b = -x + (- \/(x^2+1) )

b = -x -\/(x^2+1)

substituindo por y:

b = -x -y
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