Question

(Cefet-PR) A base de uma pirâmide quadrangular regular está inscrita numa circunferência cujo raio mede 3 m. A aresta lateral dessa pirâmide mede 5 m. O volume dessa pirâmide, em metros cúbicos, é igual a:

Answer 1

As alternativas são:

a) 18

b) 22

c) 24

d) 26

e) 30

Solução

Considere o primeiro desenho abaixo.

Nesse desenho temos a base da pirâmide quadrangular regular inscrita na circunferência de diâmetro igual a 6 m.

Como a pirâmide é regular, então a base é um quadrado.

Considere que x é o lado do quadrado.

Então, pelo Teorema de Pitágoras:

6² = x² + x²

36 = 2x²

x² = 18 m² → essa é justamente a área da base da pirâmide.

Na figura ao lado temos a pirâmide. Para calcular o volume precisamos da altura.

Perceba que BC é igual ao raio da circunferência, ou seja, BC = 3 m.

Como a aresta lateral mede 5 m e a altura é h, então utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔABC:

h² + 3² = 5²

h² + 9 = 25

h² = 16

h = 4 m

Sabendo que o volume da pirâmide é igual a um terço do produto da área da base pela altura, então:

$V = \frac{1}{3}.18.4$

V = 24 m².

Portanto, a alternativa correta é a letra c).