Question

4) Uma bala de 12,0 g é disparada com velocidade de 380 m/s sobre um pêndulo balístico com massa igual a 6,0 kg.
Sabendo-se que a bala fica encravada no pêndulo, determine a altura atingida por ele.

ola amigos pode me ajudar com esse exercicio aqui.
5) Uma pessoa de 60 kg repousa sobre um lago congelado (sem atrito), segurando uma pedra de 30 g. Se ela arremessa a pedra com uma velocidade de 5,0 m/s, determine a velocidade da pessoa se:
a) A pedra for arremessada de forma paralela ao solo.


b) A pedra for arremessada com um ângulo de 30º graus com a horizontal.

Answer 1

Olá!




4)
Como há uma colisão entre a bala e o pêndulo, temos um sistema mecânico isolado de forças externas consideráveis. Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento, a quantidade de movimento imediatamente antes da colisão é igual à quantidade de movimento imediatamente após a colisão:
$Q_i=Q_f\\m.v=M.V$

Em que:
Massa da bala: m = 12 g = 1,2.10^(-2) kg
Velocidade da bala: v = 380 m/s
Massa do pêndulo: M = 6 kg
Velocidade do pêndulo após o choque: V

Através dessa equação calcularemos a velocidade do pêndulo balístico imediatamente após ser atingido pela bala.
$m.v=M.V\\\\1{,}2.10^{-2}.380=6.V\\\\V=7{,}6.10^{-1}\,\text{m/s}$

Após a colisão, o sistema torna-se completamente conservativo devido às condições ideias. Pelo princípio da conservação de energia mecânica, a energia mecânica inicial do sistema (imediatamente após a colisão) é igual à energia mecânica final do sistema (quando o pêndulo atinge altura máxima):
$E_{m_i}=E_{m_f}$
A energia mecânica inicial é puramente energia cinética, e a energia mecânica final é puramente energia potencial de gravidade.
$E_{m_i}=E_{m_f}\Rightarrow\dfrac{M.V^2}{2}=M.g.H$
Considerando g = 10 m.s^(-2) e utilizando nossos dados obtidos, finalmente podemos calcular o valor da altura máxima H atingida pelo pêndulo balístico.
$\dfrac{\cancel{M}.V^2}{2}=\cancel{M}.g.H\\\\\dfrac{V^2}{2}=g.H\\\\H=\dfrac{V^2}{2g}\\\\H=\dfrac{(7{,}6.10^{-1})^2}{2.10}\\\\\boxed{\boxed{H=2{,}888.10^{-2}\,\text{m}}}$



5)
a)
m = 30 g = 3.10^(-2) kg
v = 5 m/s
M = 60 kg

Pelo princípio da conservação da quantidade de movimento:
$m.v=M.V\\\\3.10^{-2}.5=60.V\\\\\boxed{\boxed{V=2{,}5.10^{-3}\,\text{m/s}}}$
Esta é a velocidade da pessoa ao arremessar a pedra horizontalmente.


b)
$m.v.\cos30^\circ=M.V\\\\3.10^{-2}.5.\dfrac{\sqrt3}{2}=60.V\\\\\boxed{\boxed{V\approx2{,}16.10^{-3}\,\text{m/s}}}$
Esta é a velocidade da pessoa ao arremessar a pedra com inclinação de 30° com a horizontal.




Bons estudos!