Question

Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades :
x + 3 ≤ 2x + 5 e 4x + 1 ≤ 2x + 3

A) infinitos
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4

Resolução por favor.

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se:
Quantos números inteiros satisfazem simultaneamente as desigualdades : x + 3 ≤ 2x + 5 e 4x + 1 ≤ 2x + 3

Veja: são pedidos quantos números INTEIROS satisfazem, simultaneamente, ao sistema formado pelas seguintes desigualdades:

x + 3 ≤ 2x + 5      . (I)
e
4x + 1 ≤ 2x + 3    . (II)

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Trabalhando-se com a desigualdade (I), teremos isto:

x + 3 ≤ 2x + 5 ---- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, ficaremos assim:

x - 2x ≤ 5 - 3
- x ≤ 2 ------ multiplicando-se ambos os membros por "-1", ficaremos:
x ≥ - 2 ----- (note: quando multiplicamos uma desigualdade por "-1", o sinal da desigualdade muda: o que era ≤ muda para ≥ e vice-versa).
Então teremos, para a desigualdade (I), que:

x ≥ -2    . (III)

ii) Trabalhando-se com a desigualdade (II), teremos isto:

4x + 1 ≤ 2x + 3 ----- passando tudo o que tem "x" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos:

4x - 2x ≤ 3 - 1
2x ≤ 2
x ≤ 2/2
x ≤ 1      . (IV) .

iii) Agora veja que ficamos com os resultados das duas desigualdades, que são os resultados (III) e (IV), ou seja, são estes:

x ≥ -2
e
x ≤ 1

Agora veja: é pedida a quantidade de NÚMEROS INTEIROS que existe, SIMULTANEAMENTE, no intervalo entre x ≥ -2 e x ≤ 1, ou seja, deveremos ter o seguinte intervalo:

-2 ≤ x ≤ 1

Note: no intervalo acima há os seguintes NÚMEROS INTEIROS:

"-2", "-1", "0" e "1" <--- Logo, são 4 números inteiros que há no intervalo considerado. Logo, a resposta será a opção "E" que informa que a quantidade de números inteiros é de:

E) 4 <---- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.