Question

A distância entre as retas (r) 2x - 4y + 8 =0 e (s) 4x - 8y -2 =0 é

Answer 1

Vamos rapidamente recordar a equação geral de uma reta:

ax + by = c, onde a,b e c são números reais.

(r) 2x - 4y + 8 =0 e 
(s) 4x - 8y -2 =0 é (simplificando por 2)

(r) 2x - 4y = -8 e 
(s) 2x - 4y = 1 

Como observamos as retas são paralelas, pois a condição para que duas retas sejam paralelas e não coincidentes é possuírem os mesmos valores de a e b, e diferentes valores de c.

Agora que recordamos a equação geral da reta e a condição para que duas retas sejam paralelas, vamos conhecer a fórmula que calcula a distância entre duas retas paralelas. Lembrando que se as retas não são paralelas, elas são coincidentes e a distância é zero.

Sejam duas retas r e r’, paralelas:

r: ax + by = c

r’: ax + by = c’

A distância entre r e r’ é dada por:

$d(r,r') = \frac{|c - c'|}{ \sqrt{ a^{2} + b^{2} } }$


Portanto, em nosso caso temos:

$d(r,s) = \frac{|-8-1|}{ \sqrt{ 2^{2} + (-4)^{2} } } \\ \\ d(r,s) = \frac{|-9|}{ \sqrt{4+16} } \\ \\ d(r,s) = \frac{9}{ \sqrt{20} } \\ \\ d(r,s) = \frac{9}{2 \sqrt{5} }$