Question

x+2y= -1 e 2x-y=8 adiçao subistituiçao e comparaçao

Answer 1

Por Adição: Elimine uma das incógnitas afim de achar o valor da outra. Depois de encontrar esse valor, substitua em alguma das equações para achar o valor da incógnita que resta.


$\begin{cases}x+2y=-1~~[\times(-2)]\\ 2x-y=8\end{cases} ~~\overrightarrow{~~~~~~}\\\\\\ \begin{cases}-2x-4y=2\\ \underline{~~2x-y=8~~}\end{cases} \\~~~~~0x -5y=10\to~~~-5y=10~(-1)\to~~~5y=-10\to\\\\ y =-\dfrac{10}{5} \to~~~\boxed{y=-2}\\\\\\ x + 2y=-1\to~~~x+2.(-2)=-1\to~~~x-4=-1\to\\\\x = - 1+ 4 \to~~~\boxed{x =3}$





Por Substituição: Em uma equação isole uma das incógnitas. Depois substitua o valor da equação dessa incógnita na outra equação, afim de encontrar o valor de uma das incógnitas. Encontrando, substitua tal valor na 1° equação, afim de achar o valor da 2° incógnita.


$\begin{cases}x+2y=-1\\ 2x-y=8\end{cases} \\\\ 1\°~~equa\c c\~ao:~~isole~~x;\\\\ x+2y = - 1\to~~~\underline{x = - 2y - 1}\\\\Substitua ~~na~~2\°~~equa\c c\~ao:\\\\ 2x-y=8\to~~~2(-2y-1)-y=8\to~~~-4y-2-y=8\to\\\\ -4y-y=8+2\to~~~-5y=10~(-1)\to~~~5y=-10\to\\\\ y=- \dfrac{10}{5y} \to~~~\boxed{y=-2}\\\\\\ Agora ~~volte~~na~~1\°~~equa\c c\~ao~~e~~subtitua~~esse~~valor~~em\\y~~afim~~de~~encontrar~~x:\\\\x -2y-1\to~~~x = -2.(-2)-1\to~~~x = 4- 1\to~~~ \boxed{x = 3}$





Por Comparação: Nas duas equações, isole a mesma incógnita. Depois iguale os dois valores de cada uma. Resolva, afim de encontrar o  valor de uma das incógnitas. Encontrando tal valor, substitua-o em alguma das equações, afim de encontrar o valor da outra incógnita.


$\begin{cases}x+2y=-1\\ 2x-y=8\end{cases} \\\\ Isolando ~~x:\\\\x+2y=-1\to~~~x=-2y-1\\\\ 2x-y=8\to~~~2x= y+8\to~~~ x= \dfrac{y+8}{2} \\\\Iguale~~as~~equa\c c\~oes:\\\\ -2y-1=\dfrac{y+8}{2} \to~~~multiplique~~cruzado\\\\ -4y-2=y+8\to~~~-4y-y=8+2\to~~~-5y=10~(-1)\to\\\\ 5y=-10\to~~~y = - \dfrac{10}{5} \to~~~\boxed{y=-2}\\\\ Agora~~substitua~~esse~~valor~~em~~y~~para~~encontrar~~x:\\\\ 2x-y=8\to~~~2x-(-2)=8\to~~~2x+2=8\to~~~2x = 8-2\to\\\\2x=6\to~~~x = \dfrac{6}{2} \to~~~\boxed{x=3}$



Pronto, a solução para esse sistema, pelos três métodos é

$\Large\boxed{\boxed{ S=\{3~;-2\}}}$


Espero ter ajudado :)