Question

A figura mostra um bloco inicialmente estacionário de massa m sobre um piso.
Uma força de módulo 0,500 mg é aplicada com um ângulo θ = 20° para cima.
Qual é o módulo da aceleração do bloco se (a) µs = 0,600 e µk = 0,500 e
(b) µs = 0,400 e µk = 0,300?

Answer 1

Como a força é inclinada, podemos decompô-la em uma componente vertical ($F_y=F\cdot sen20^o$) e uma horizontal ($F_x=F\cdot cos20^o$). A força normal que o solo exerce no bloco será: $N=P-F_y$. Consultando uma tabela, temos que sen(20º)≈0,34 e cos(20º)≈0,93. Assim, podemos calcular a força de atrito:

$Fat=\mu N=\mu(P-F_y)=\mu(mg-0,5mg\cdot sen20^o)\\ Fat=\mu mg(1-0,17)\\ Fat=0,83\mu mg$

A força resultante da horizontal será igual à diferença entre Fx e Fat. Assim:

$F_r=Fx-Fat=0,5mgcos(20^o)-0,83\mu mg\\ F_r=mg(0,456-0,83\mu)$

a) Devemos ver agora se a força horizontal aplicada no bloco é suficiente para "vencer" a força de atrito e pô-lo em movimento, usando o coeficiente de atrito estático:

$F_r=mg(0,456-0,83*0,6)=mg(0,456-0,498)\ \textless \ 0$

Isso mostra que a componente horizontal não é grande o suficiente para colocar o bloco em movimento, então $\boxed{a=0~m/s^2}$

b) Fazendo o mesmo processo acima:

$F_r=mg(0,456-0,83\cdot0,4)=mg(0,456-0,332)\ \textgreater \ 0$

Assim, a componente horizontal é suficiente para conseguir colocar o bloco em movimento. Depois que o movimento se inicia, o coeficiente de atrito passa a ser o cinético. Então:

$F_r=mg(0,456-0,83\cdot0,3)\\\\ ma=mg(0,456-0,249)\\\\ a=0,207g\\\\ \boxed{a\approx2,07~m/s^2}$

Answer 2

Resposta:

Explicação: