Question

um poliedro convexo de 16 arestas é formado por faces triangulares e quadrangulares.Seccionando-o por um plano convenientemente escolhido, dele se destaca um novo poliedro convexo, que possui apenas faces quadrangulares do original.Sendo M e n, respectivamente,o número de faces e o número de vértices do poliedro original, então:

Answer 1

No primeiro poliedro temos x, y faces:

$\frac{3x+4y}{2}=16$

Ainda temos no mesmo poliedro, o número de vértices, pela Relação de Euler :

$n+(x+y)=16+2$

Agora com os dados do poliedro seccionado temos (n-1) vértices e (y+1) faces quadrangulares :

$\frac{4(y+1)}{2} =2y+2$ e por Euler:

$n-1+y+1=2+(2y+2)$

Temos o sistema :

$\left \{ {{ \left \{ {{3x+4y=32} \atop {m=x+y}} \right. } \atop { \left \{ {{n+x+y=18} \atop {n=y+4}} \right. } \right.$

Da ultima e penúltima equação se tem ao lado da primeira :

$\left \{ {{3x+4y=32} \atop {x+2y=14}} \right.$

x=4, y=5, m=9, n=9

espero ter ajudado